{l}{x/y=e}{x+y=1} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = e } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{e}{e+1}\approx 0.731058579$$

$$y=\frac{1}{e+1}\approx 0.268941421$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y мәніне көбейтіңіз.

$$x=ey$$

Басқа теңдеуде ey мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=1.

$$ey+y=1$$

ey санын y санына қосу.

$$\left(e+1\right)y=1$$

Екі жағын да e+1 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x=ey теңдеуінде \frac{1}{e+1} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=e\times \frac{1}{e+1}$$

e санын \frac{1}{e+1} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

y айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y мәніне көбейтіңіз.

$$x=ey$$

Екі жағынан да ey мәнін қысқартыңыз.

$$x-ey=0$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-e\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-e\right)}&-\frac{-e}{1-\left(-e\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-e\right)}&\frac{1}{1-\left(-e\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{e+1}&\frac{e}{e+1}\\-\frac{1}{e+1}&\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{e}{e+1}\\\frac{1}{e+1}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

y айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y мәніне көбейтіңіз.

$$x=ey$$

Екі жағынан да ey мәнін қысқартыңыз.

$$x-ey=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+\left(-e\right)y=0,x+y=1$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы x+y=1 мәнін x+\left(-e\right)y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$x-x+\left(-e\right)y-y=-1$$

x санын -x санына қосу. x және -x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(-e\right)y-y=-1$$

-ey санын -y санына қосу.

$$\left(-e-1\right)y=-1$$

Екі жағын да -e-1 санына бөліңіз.

$$y=\frac{1}{e+1}$$

x+y=1 теңдеуінде \frac{1}{1+e} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+\frac{1}{e+1}=1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{1+e} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{e}{e+1}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}$$

y айнымалы мәні 0 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{e}{e+1},y=\frac{1}{e+1}\text{, }y\neq 0$$