{l}{x/y=frac{3-sqrt{3}}{3}}{x+y=sqrt{3}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { y } = \frac { 3 - \sqrt { 3 } } { 3 } } \\ { x + y = \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{5\sqrt{3}-3}{11}\approx 0.514568549$$

$$y = \frac{6 \sqrt{3} + 3}{11} \approx 1.217482259$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y,3.

$$3x=y\left(3-\sqrt{3}\right)$$

y мәнін 3-\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x=3y-y\sqrt{3}$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3y=-y\sqrt{3}$$

Екі жағына y\sqrt{3} қосу.

$$3x-3y+y\sqrt{3}=0$$

x,y қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x+\left(-3+\sqrt{3}\right)y=0$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y=0,x+y=\sqrt{3}$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y=0$$

Теңдеудің екі жағынан \left(-3+\sqrt{3}\right)y санын алып тастаңыз.

$$3x=\left(3-\sqrt{3}\right)y$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(3-\sqrt{3}\right)y$$

\frac{1}{3} санын 3y-y\sqrt{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)y$$

Басқа теңдеуде y-\frac{y\sqrt{3}}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, x+y=\sqrt{3}.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)y+y=\sqrt{3}$$

y-\frac{y\sqrt{3}}{3} санын y санына қосу.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\right)y=\sqrt{3}$$

Екі жағын да 2-\frac{\sqrt{3}}{3} санына бөліңіз.

$$y=\frac{6\sqrt{3}+3}{11}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)y теңдеуінде \frac{3+6\sqrt{3}}{11} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\times \frac{6\sqrt{3}+3}{11}$$

1-\frac{\sqrt{3}}{3} санын \frac{3+6\sqrt{3}}{11} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{3}-3}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{3}-3}{11},y=\frac{6\sqrt{3}+3}{11}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. y айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3y санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: y,3.

$$3x=y\left(3-\sqrt{3}\right)$$

y мәнін 3-\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x=3y-y\sqrt{3}$$

Екі жағынан да 3y мәнін қысқартыңыз.

$$3x-3y=-y\sqrt{3}$$

Екі жағына y\sqrt{3} қосу.

$$3x-3y+y\sqrt{3}=0$$

x,y қамтылған барлық бос мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x+\left(-3+\sqrt{3}\right)y=0$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y=0,x+y=\sqrt{3}$$

3x және x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y=0,3x+3y=3\sqrt{3}$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x+3y=3\sqrt{3} мәнін 3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-3x+\left(\sqrt{3}-3\right)y-3y=-3\sqrt{3}$$

3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$\left(\sqrt{3}-3\right)y-3y=-3\sqrt{3}$$

\left(-3+\sqrt{3}\right)y санын -3y санына қосу.

$$\left(\sqrt{3}-6\right)y=-3\sqrt{3}$$

Екі жағын да -6+\sqrt{3} санына бөліңіз.

$$y=\frac{6\sqrt{3}+3}{11}$$

x+y=\sqrt{3} теңдеуінде \frac{3+6\sqrt{3}}{11} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x+\frac{6\sqrt{3}+3}{11}=\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3+6\sqrt{3}}{11} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{3}-3}{11}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{3}-3}{11},y=\frac{6\sqrt{3}+3}{11}$$