{l}{x/2-y+1/3=1}{3x+2y=4} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } - \frac { y + 1 } { 3 } = 1 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2y-2=6$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x-2y=6+2$$

8 мәнін алу үшін, 6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x-2y=8$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$3x=2y+8$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+8\right)$$

\frac{1}{3} санын 8+2y санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}$$

Басқа теңдеуде \frac{8+2y}{3} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x+2y=4.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}\right)+2y=4$$

3 санын \frac{8+2y}{3} санына көбейтіңіз.

$$2y+8+2y=4$$

2y санын 2y санына қосу.

$$4y+8=4$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$4y=-4$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{8}{3} теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{2}{3}\left(-1\right)+\frac{8}{3}$$

\frac{2}{3} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2+8}{3}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{8}{3} бөлшегіне -\frac{2}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2y-2=6$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x-2y=6+2$$

8 мәнін алу үшін, 6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 8+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 8+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=-1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x-2\left(y+1\right)=6$$

-2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-2y-2=6$$

Екі жағына 2 қосу.

$$3x-2y=6+2$$

8 мәнін алу үшін, 6 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$3x-2y=8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x-2y=8,3x+2y=4$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x+2y=4 мәнін 3x-2y=8 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-3x-2y-2y=8-4$$

3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-2y-2y=8-4$$

-2y санын -2y санына қосу.

$$-4y=8-4$$

8 санын -4 санына қосу.

$$-4y=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$y=-1$$

3x+2y=4 теңдеуінде -1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x+2\left(-1\right)=4$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$3x-2=4$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$3x=6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-1$$