{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=3$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x+y=3\times 3$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6x-5y=-3$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$3x+y=9$$

Теңдеудің екі жағынан y санын алып тастаңыз.

$$3x=-y+9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3} санын -y+9 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

Басқа теңдеуде -\frac{y}{3}+3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x-5y=-3.

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

6 санын -\frac{y}{3}+3 санына көбейтіңіз.

$$-2y+18-5y=-3$$

-2y санын -5y санына қосу.

$$-7y+18=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$-7y=-21$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=3$$

x=-\frac{1}{3}y+3 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

-\frac{1}{3} санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=-1+3$$

3 санын -1 санына қосу.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=3$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x+y=3\times 3$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6x-5y=-3$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=3$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,6.

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 шығару үшін, 1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 мәнін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$3x+y=3\times 3$$

9 шығару үшін, 3 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+y=9$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6x-5y=-3$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x және 6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына көбейтіңіз.

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

Қысқартыңыз.

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 18x-15y=-9 мәнін 18x+6y=54 мәнінен алып тастаңыз.

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

18x санын -18x санына қосу. 18x және -18x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6y+15y=54+9$$

6y санын 15y санына қосу.

$$21y=54+9$$

54 санын 9 санына қосу.

$$21y=63$$

Екі жағын да 21 санына бөліңіз.

$$y=3$$

6x-5y=-3 теңдеуінде 3 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$6x-5\times 3=-3$$

-5 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$6x-15=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$6x=12$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=3$$