{l}{x+y+2/3-y=2}{x/2+2y/3=x-4/3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=0$$

$$y=-2$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$x+y+2-3y=6$$

y және -3y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$x-2y+2=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4y=6x-8$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

3x және -6x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+4y=-8$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2y=4$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$x=2y+4$$

Басқа теңдеуде 4+2y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -3x+4y=-8.

$$-3\left(2y+4\right)+4y=-8$$

-3 санын 4+2y санына көбейтіңіз.

$$-6y-12+4y=-8$$

-6y санын 4y санына қосу.

$$-2y-12=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 12 санын қосыңыз.

$$-2y=4$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

x=2y+4 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=2\left(-2\right)+4$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=-4+4$$

4 санын -4 санына қосу.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-2$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$x+y+2-3y=6$$

y және -3y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$x-2y+2=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4y=6x-8$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

3x және -6x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+4y=-8$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=0,y=-2$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$x+y+2-3y=6$$

y және -3y мәндерін қоссаңыз, -2y мәні шығады.

$$x-2y+2=6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$x-2y=6-2$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-2y=4$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$3x+4y=6x-8$$

Екі жағынан да 6x мәнін қысқартыңыз.

$$3x+4y-6x=-8$$

3x және -6x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+4y=-8$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

x және -3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8$$

Қысқартыңыз.

$$-3x+6y=-12,-3x+4y=-8$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -3x+4y=-8 мәнін -3x+6y=-12 мәнінен алып тастаңыз.

$$-3x+3x+6y-4y=-12+8$$

-3x санын 3x санына қосу. -3x және 3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$6y-4y=-12+8$$

6y санын -4y санына қосу.

$$2y=-12+8$$

-12 санын 8 санына қосу.

$$2y=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=-2$$

-3x+4y=-8 теңдеуінде -2 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-3x+4\left(-2\right)=-8$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-3x-8=-8$$

Теңдеудің екі жағына да 8 санын қосыңыз.

$$-3x=0$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=0,y=-2$$