{l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 мәнін 3x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 мәнін алу үшін, -21 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-23-4y=0$$

Екі жағына 23 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x-4y=23$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 мәнін 5y+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Екі жағына 14 қосу.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 мәнін алу үшін, -30 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$3x-25y=-16$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$9x-4y=23$$

Теңдеудің екі жағына да 4y санын қосыңыз.

$$9x=4y+23$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

\frac{1}{9} санын 4y+23 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

Басқа теңдеуде \frac{4y+23}{9} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x-25y=-16.

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

3 санын \frac{4y+23}{9} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

\frac{4y}{3} санын -25y санына қосу.

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{23}{3} санын алып тастаңыз.

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{71}{3} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{4+23}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{23}{9} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 мәнін 3x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 мәнін алу үшін, -21 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-23-4y=0$$

Екі жағына 23 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x-4y=23$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 мәнін 5y+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Екі жағына 14 қосу.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 мәнін алу үшін, -30 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$3x-25y=-16$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=3,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

3 мәнін 3x-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

-2 мәнін 2y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-21-4y-2=0$$

-23 мәнін алу үшін, -21 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-23-4y=0$$

Екі жағына 23 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$9x-4y=23$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 15 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,3.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

3 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

-5 мәнін 5y+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x+6-25y-20=-30$$

-14 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 20 мәнін алып тастаңыз.

$$3x-14-25y=-30$$

Екі жағына 14 қосу.

$$3x-25y=-30+14$$

-16 мәнін алу үшін, -30 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$3x-25y=-16$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

9x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына көбейтіңіз.

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

Қысқартыңыз.

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 27x-225y=-144 мәнін 27x-12y=69 мәнінен алып тастаңыз.

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

27x санын -27x санына қосу. 27x және -27x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-12y+225y=69+144$$

-12y санын 225y санына қосу.

$$213y=69+144$$

69 санын 144 санына қосу.

$$213y=213$$

Екі жағын да 213 санына бөліңіз.

$$y=1$$

3x-25y=-16 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x-25=-16$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$3x=9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=3,y=1$$