{l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 мәнін 4y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 мәнін алу үшін, -3 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$9x+11-8y=12$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-8y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 мәнін 3y-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 шығару үшін, 1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 мәнін алу үшін, 12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$9y-28+2x=-17$$

Екі жағына 28 қосу.

$$9y+2x=-17+28$$

11 мәнін алу үшін, -17 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$9y+2x=11$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$9x-8y=1$$

Теңдеудің екі жағына да 8y санын қосыңыз.

$$9x=8y+1$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

\frac{1}{9} санын 8y+1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

Басқа теңдеуде \frac{8y+1}{9} мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x+9y=11.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

2 санын \frac{8y+1}{9} санына көбейтіңіз.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

\frac{16y}{9} санын 9y санына қосу.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{9} санын алып тастаңыз.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{97}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$y=1$$

x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне \frac{8}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 мәнін 4y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 мәнін алу үшін, -3 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$9x+11-8y=12$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-8y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 мәнін 3y-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 шығару үшін, 1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 мәнін алу үшін, 12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$9y-28+2x=-17$$

Екі жағына 28 қосу.

$$9y+2x=-17+28$$

11 мәнін алу үшін, -17 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$9y+2x=11$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=1,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,3.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3 мәнін 3x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2 мәнін 4y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-3-8y+14=12$$

11 мәнін алу үшін, -3 және 14 мәндерін қосыңыз.

$$9x+11-8y=12$$

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$9x-8y=12-11$$

1 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$9x-8y=1$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 12 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,6,12.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3 мәнін 3y-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2 мәнін 5-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 10 мәнін алып тастаңыз.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 шығару үшін, 1 және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 мәнін алу үшін, 12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$9y-28+2x=-17$$

Екі жағына 28 қосу.

$$9y+2x=-17+28$$

11 мәнін алу үшін, -17 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$9y+2x=11$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына көбейтіңіз.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

Қысқартыңыз.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 18x+81y=99 мәнін 18x-16y=2 мәнінен алып тастаңыз.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

18x санын -18x санына қосу. 18x және -18x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-16y-81y=2-99$$

-16y санын -81y санына қосу.

$$-97y=2-99$$

2 санын -99 санына қосу.

$$-97y=-97$$

Екі жағын да -97 санына бөліңіз.

$$y=1$$

2x+9y=11 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x+9=11$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$2x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=1,y=1$$