{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$y=1$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+7y+3y=0$$

7y және 3y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$2x+10y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y-1=14$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-2x+5y=14+1$$

15 мәнін алу үшін, 14 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-2x+5y=15$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$2x+10y=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10y санын алып тастаңыз.

$$2x=-10y$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2} санын -10y санына көбейтіңіз.

$$x=-5y$$

Басқа теңдеуде -5y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, -2x+5y=15.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

-2 санын -5y санына көбейтіңіз.

$$10y+5y=15$$

10y санын 5y санына қосу.

$$15y=15$$

Екі жағын да 15 санына бөліңіз.

$$y=1$$

x=-5y теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=1$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+7y+3y=0$$

7y және 3y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$2x+10y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y-1=14$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-2x+5y=14+1$$

15 мәнін алу үшін, 14 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-2x+5y=15$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-5,y=1$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+7y+3y=0$$

7y және 3y мәндерін қоссаңыз, 10y мәні шығады.

$$2x+10y=0$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2x+5y-1=14+4x$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+5y-1=14$$

Екі жағына 1 қосу.

$$-2x+5y=14+1$$

15 мәнін алу үшін, 14 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-2x+5y=15$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

2x және -2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді -2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына көбейтіңіз.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

Қысқартыңыз.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы -4x+10y=30 мәнін -4x-20y=0 мәнінен алып тастаңыз.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

-4x санын 4x санына қосу. -4x және 4x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-20y-10y=-30$$

-20y санын -10y санына қосу.

$$-30y=-30$$

Екі жағын да -30 санына бөліңіз.

$$y=1$$

-2x+5y=15 теңдеуінде 1 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$-2x+5=15$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-2x=10$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-5,y=1$$