{c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=-7$$

$$y=0$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-5-2y=-12$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x-2y=-12+5$$

-7 мәнін алу үшін, -12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x-2y=-7$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-6y-2y=-21$$

-6y және -2y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$3x-8y=-21$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-2y=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 2y санын қосыңыз.

$$x=2y-7$$

Басқа теңдеуде 2y-7 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 3x-8y=-21.

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

3 санын 2y-7 санына көбейтіңіз.

$$6y-21-8y=-21$$

6y санын -8y санына қосу.

$$-2y-21=-21$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$-2y=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$y=0$$

x=2y-7 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-7,y=0$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-5-2y=-12$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x-2y=-12+5$$

-7 мәнін алу үшін, -12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x-2y=-7$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-6y-2y=-21$$

-6y және -2y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$3x-8y=-21$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-7,y=0$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. -2 мәнін y+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x-3-2y-2=-12$$

-5 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$x-5-2y=-12$$

Екі жағына 5 қосу.

$$x-2y=-12+5$$

-7 мәнін алу үшін, -12 және 5 мәндерін қосыңыз.

$$x-2y=-7$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін x-2y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x-6y-2y=-21$$

-6y және -2y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$3x-8y=-21$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

x және 3x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 3 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

Қысқартыңыз.

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 3x-8y=-21 мәнін 3x-6y=-21 мәнінен алып тастаңыз.

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

3x санын -3x санына қосу. 3x және -3x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-6y+8y=-21+21$$

-6y санын 8y санына қосу.

$$2y=-21+21$$

-21 санын 21 санына қосу.

$$2y=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$y=0$$

3x-8y=-21 теңдеуінде 0 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$3x=-21$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-7,y=0$$