{c}{x+2y=-3}{2x-3y=-3} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + 2 y = - 3 } \\ { 2 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$y=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x+2y=-3,2x-3y=-3$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x+2y=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 2y санын алып тастаңыз.

$$x=-2y-3$$

Басқа теңдеуде -2y-3 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 2x-3y=-3.

$$2\left(-2y-3\right)-3y=-3$$

2 санын -2y-3 санына көбейтіңіз.

$$-4y-6-3y=-3$$

-4y санын -3y санына қосу.

$$-7y-6=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 6 санын қосыңыз.

$$-7y=3$$

Екі жағын да -7 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{7}$$

x=-2y-3 теңдеуінде -\frac{3}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-2\left(-\frac{3}{7}\right)-3$$

-2 санын -\frac{3}{7} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6}{7}-3$$

-3 санын \frac{6}{7} санына қосу.

$$x=-\frac{15}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{15}{7},y=-\frac{3}{7}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x+2y=-3,2x-3y=-3$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2\times 2}&-\frac{2}{-3-2\times 2}\\-\frac{2}{-3-2\times 2}&\frac{1}{-3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\left(-3\right)+\frac{2}{7}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\left(-3\right)-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{3}{7}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=-\frac{15}{7},y=-\frac{3}{7}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x+2y=-3,2x-3y=-3$$

x және 2x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 2 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$2x+2\times 2y=2\left(-3\right),2x-3y=-3$$

Қысқартыңыз.

$$2x+4y=-6,2x-3y=-3$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 2x-3y=-3 мәнін 2x+4y=-6 мәнінен алып тастаңыз.

$$2x-2x+4y+3y=-6+3$$

2x санын -2x санына қосу. 2x және -2x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$4y+3y=-6+3$$

4y санын 3y санына қосу.

$$7y=-6+3$$

-6 санын 3 санына қосу.

$$7y=-3$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{3}{7}$$

2x-3y=-3 теңдеуінде -\frac{3}{7} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$2x-3\left(-\frac{3}{7}\right)=-3$$

-3 санын -\frac{3}{7} санына көбейтіңіз.

$$2x+\frac{9}{7}=-3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{7} санын алып тастаңыз.

$$2x=-\frac{30}{7}$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{15}{7}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=-\frac{15}{7},y=-\frac{3}{7}$$