{c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30} шешу

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$y=-9$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 мәнін x-5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x және -2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-2y=-10y-64$$

Екі жағына 10y қосу.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y және 10y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$4x+8y=-64$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-6-2y=30$$

Екі жағына 6 қосу.

$$9x-2y=30+6$$

36 мәнін алу үшін, 30 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9x-2y=36$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$4x+8y=-64$$

Теңдеудің екі жағынан 8y санын алып тастаңыз.

$$4x=-8y-64$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

\frac{1}{4} санын -8y-64 санына көбейтіңіз.

$$x=-2y-16$$

Басқа теңдеуде -2y-16 мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 9x-2y=36.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

9 санын -2y-16 санына көбейтіңіз.

$$-18y-144-2y=36$$

-18y санын -2y санына қосу.

$$-20y-144=36$$

Теңдеудің екі жағына да 144 санын қосыңыз.

$$-20y=180$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

x=-2y-16 теңдеуінде -9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=18-16$$

-16 санын 18 санына қосу.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-9$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 мәнін x-5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x және -2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-2y=-10y-64$$

Екі жағына 10y қосу.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y және 10y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$4x+8y=-64$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-6-2y=30$$

Екі жағына 6 қосу.

$$9x-2y=30+6$$

36 мәнін алу үшін, 30 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9x-2y=36$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=2,y=-9$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. 2 мәнін 3x-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

2 мәнін x-5y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x және -2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-2y=-10y-64$$

Екі жағына 10y қосу.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y және 10y мәндерін қоссаңыз, 8y мәні шығады.

$$4x+8y=-64$$

Екінші теңдеуді шешіңіз. 3 мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$9x-6-2y=30$$

Екі жағына 6 қосу.

$$9x-2y=30+6$$

36 мәнін алу үшін, 30 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9x-2y=36$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x және 9x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 9 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 4 санына көбейтіңіз.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

Қысқартыңыз.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 36x-8y=144 мәнін 36x+72y=-576 мәнінен алып тастаңыз.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

36x санын -36x санына қосу. 36x және -36x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$72y+8y=-576-144$$

72y санын 8y санына қосу.

$$80y=-576-144$$

-576 санын -144 санына қосу.

$$80y=-720$$

Екі жағын да 80 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

9x-2y=36 теңдеуінде -9 мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$9x+18=36$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$9x=18$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=2,y=-9$$