lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 шешу

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

λ мәнін табыңыз

$$\lambda =9$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -729 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$\lambda =9$$

Безу теоремасы бойынша \lambda -k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. \lambda ^{2}-18\lambda +81 нәтижесін алу үшін, \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 мәнін \lambda -9 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, -18 мәнін b мәніне және 81 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Есептеңіз.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Шешімдері бірдей.

$$\lambda =9$$