∫ (from 5 to 10) of x+sin(x)+12 wrt x шешу

$$\int_{ 5 }^{ 10 } x+ \sin ( x ) +12 d x$$

Есептеу

$$\frac{2\cos(5)+195-2\cos(10)}{2}\approx 98.622733715$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x+\sin(x)+12\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int 12\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) қолданыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+\int 12\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 12 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\cos(x)+12x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{10^{2}}{2}-\cos(10)+10\times 12-\left(\frac{5^{2}}{2}-\cos(5)+5\times 12\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}\left(-2\cos(10)+195+2\cos(5)\right)$$