∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x шешу

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Есептеу

$$\frac{112595}{4}=28148.75$$

Шешім қадамдары

-2\left(x-2\right) және -\frac{x-2}{2} мәндерін қоссаңыз, -\frac{5}{2}\left(x-2\right) мәні шығады.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-\frac{5}{2} мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

-\frac{5}{2}\left(-2\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

10 шығару үшін, -5 және -2 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

5 нәтижесін алу үшін, 10 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

4112x және -\frac{5}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{8219}{2}x мәні шығады.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219}{2}x+5 мәнін \frac{7}{23} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219}{2} және \frac{7}{23} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{8219\times 7}{2\times 23} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

5\times \frac{7}{23} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

35 шығару үшін, 5 және 7 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. \frac{57533}{46} санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, \frac{35}{23} интегралын табыңыз.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{112595}{4}$$