∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y шешу

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Есептеу

$$2$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, 4 интегралын табыңыз.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{y^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$2$$