∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x шешу

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Есептеу

$$\frac{275}{2}=137.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 56 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{275}{2}$$