∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x шешу

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Есептеу

$$1260$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. 270 санын \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} санына көбейтіңіз.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$1260$$