∫ (from 1 to 3) of (3x^3-2x+5) wrt x шешу

$$\int_{ 1 }^{ 3 } (3 { x }^{ 3 } -2x+5) d x$$

Есептеу

$$62$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 5 интегралын табыңыз.

$$\frac{3x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}-3^{2}+5\times 3-\left(\frac{3}{4}\times 1^{4}-1^{2}+5\times 1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$62$$