∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x шешу

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Есептеу

$$17$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 15 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -12 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$17$$