∫ (from 1 to 2) of 3/t^2-1dt шешу

$$\int_{ 1 }^{ 2 } \frac{ 3 }{ { t }^{ 2 } } -1 d t$$

Есептеу

$$\frac{1}{2}=0.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{3}{t^{2}}-1\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{3}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int \frac{1}{t^{2}}\mathrm{d}t және-\frac{1}{t} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын -\frac{1}{t} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3}{t}+\int -1\mathrm{d}t$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}t=at ережесін кестесін қолдана отырып, -1 интегралын табыңыз.

$$-\frac{3}{t}-t$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-3\times 2^{-1}-2-\left(-3\times 1^{-1}-1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}$$