∫ (from 0 to 6+3) of sqrt{x wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 6+3 } \sqrt{ x } d x$$

Есептеу

$$18$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} мәнін x^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\left(6+3\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$18$$