∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Шешім қадамдары

x және -\frac{x}{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{1}{2}x мәні шығады.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. \frac{1}{2} санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 2 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{65}{4}$$