∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Есептеу

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

Шешім қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 125 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

1 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 0 мәнін алып тастаңыз.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

2x^{2}-525x мәнін 1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -525 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{12472}{3}$$