∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

Есептеу

$$-7731$$

Шешім қадамдары

Әрбір 91x+198 мүшесін әрбір -6-x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

-546x және -198x мәндерін қоссаңыз, -744x мәні шығады.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -744 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -91 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -1188 интегралын табыңыз.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-7731$$