∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

Есептеу

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

Шешім қадамдары

Әрбір 135+95x мүшесін әрбір 6+x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x және 570x мәндерін қоссаңыз, 705x мәні шығады.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 810 интегралын табыңыз.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 705 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 95 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{12915}{2}$$