∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

Есептеу

$$645.75$$

Шешім қадамдары

Әрбір 13.5+9.5x мүшесін әрбір 6+x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

13.5x және 57x мәндерін қоссаңыз, 70.5x мәні шығады.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 81 интегралын табыңыз.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 70.5 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 9.5 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2583}{4}$$