∫ (from 0 to 3) of (-26+6x)(-6+x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (-26+6x)(-6+x) d x$$

Есептеу

$$243$$

Шешім қадамдары

Әрбір -26+6x мүшесін әрбір -6+x мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{0}^{3}156-26x-36x+6x^{2}\mathrm{d}x$$

-26x және -36x мәндерін қоссаңыз, -62x мәні шығады.

$$\int _{0}^{3}156-62x+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 156-62x+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 156\mathrm{d}x+\int -62x\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 156\mathrm{d}x-62\int x\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 156 интегралын табыңыз.

$$156x-62\int x\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -62 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$156x-31x^{2}+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$156x-31x^{2}+2x^{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$156\times 3-31\times 3^{2}+2\times 3^{3}-\left(156\times 0-31\times 0^{2}+2\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$243$$