∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

Есептеу

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

Шешім қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

"54.38" ондық санын "\frac{5438}{100}" түріндегі бөлшекке түрлендіру. 2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5438}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

\frac{2719}{50} және \frac{7}{25} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

\frac{2719\times 7}{50\times 25} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{76132}{1875}$$