∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Есептеу

$$112$$

Шешім қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

24 мәнін алу үшін, 24 және 0 мәндерін қосыңыз.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

24+24x мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 24 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 24 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$112$$