∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y шешу

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Есептеу

$$378125$$

Шешім қадамдары

6250 шығару үшін, 625 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

6250 мәнін 11-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, 68750 интегралын табыңыз.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -6250 санын \frac{y^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$68750y-3125y^{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$378125$$