∫ (from 0 to pi) of 2sin(θ)+cos(θ)dθ шешу

$$\int_{ 0 }^{ \pi } 2 \sin ( \theta ) + \cos ( \theta ) d \theta$$

Есептеу

$$4$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2\sin(\theta )+\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) қолданыңыз. 2 санын -\cos(\theta ) санына көбейтіңіз.

$$-2\cos(\theta )+\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) қолданыңыз.

$$-2\cos(\theta )+\sin(\theta )$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-2\cos(\pi )+\sin(\pi )-\left(-2\cos(0)+\sin(0)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$4$$