∫ (from 0 to pi) of sqrt{2x^3 wrt x шешу

$$\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt{ 2 { x }^{ 3 } } d x$$

Есептеу

$$\frac{2\sqrt{2}\pi ^{\frac{5}{2}}}{5}\approx 9.89577178$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \sqrt{2x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{x^{3}}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x және\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5} орындарын ауыстырыңыз.

$$\sqrt{2}\times \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2\sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\pi ^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{5}\times 2^{\frac{1}{2}}\times 0^{\frac{5}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(2\pi \right)^{\frac{5}{2}}}{10}$$