∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x шешу

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Есептеу

$$\pi +2\approx 5.141592654$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) қолданыңыз.

$$x+\sin(x)$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\pi +2$$