∫ 3x^2left(5x^2-4xright) wrt x шешу

$$\int{ 3 { x }^{ 2 } \left( 5 { x }^{ 2 } -4x \right) }d x$$

Есептеу

$$3x^{5}-3x^{4}+С$$

Шешім қадамдары

3x^{2} мәнін 5x^{2}-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 15x^{4}-12x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 15x^{4}\mathrm{d}x+\int -12x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$15\int x^{4}\mathrm{d}x-12\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз. 15 санын \frac{x^{5}}{5} санына көбейтіңіз.

$$3x^{5}-12\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -12 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$3x^{5}-3x^{4}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$3x^{5}-3x^{4}+С$$

x қатысты айыру

$$3\left(5x-4\right)x^{3}$$