∫ 2x^2(4x-6) wrt x шешу

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Есептеу

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Шешім қадамдары

2x^{2} мәнін 4x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 8 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -12 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

x қатысты айыру

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$