∫ (y+3)(3-y)23 wrt y шешу

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Есептеу

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Шешім қадамдары

Әрбір y+3 мүшесін әрбір 3-y мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y және -3y мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

-y^{2}+9 мәнін 23 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -23 санын \frac{y^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, 207 интегралын табыңыз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Егер F\left(y\right) f\left(y\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(y\right) кері туындылар жиынтығы F\left(y\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

y қатысты айыру

$$207-23y^{2}$$