∫ (3-x)-(x^2-9) wrt x шешу

$$\int{ (3-x)-( { x }^{ 2 } -9) }d x$$

Есептеу

$$-\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+12x+С$$

Шешім қадамдары

x^{2}-9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\int 3-x-x^{2}+9\mathrm{d}x$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$\int 12-x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 12\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 12\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 12 интегралын табыңыз.

$$12x-\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$12x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$\left(3-x\right)\left(x+4\right)$$