∫ x^4+e^x-5 wrt x шешу

$$\int{ { x }^{ 4 } + { e }^{ x } -5 }d x$$

Есептеу

$$e^{x}+\frac{x^{5}}{5}-5x+С$$

Шешім қадамдары

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+\int e^{x}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} қолданыңыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}+\int -5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -5 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{5}}{5}+e^{x}-5x+С$$

x қатысты айыру

$$x^{4}+e^{x}-5$$