∫ 36x^4-109x^2+25/3x-5 wrt x шешу

$$\int{ \frac{ 36 { x }^{ 4 } -109 { x }^{ 2 } +25 }{ 3x-5 } }d x$$

Есептеу

$$3x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-5x+С$$

Шешім қадамдары

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{36x^{4}-109x^{2}+25}{3x-5}.

$$\int \frac{\left(2x-1\right)\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)\left(3x+5\right)}{3x-5}\mathrm{d}x$$

Алым мен бөлімде 3x-5 мәнін қысқарту.

$$\int \left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(3x+5\right)\mathrm{d}x$$

Жақшаны ашыңыз.

$$\int 12x^{3}+20x^{2}-3x-5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 12x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$12\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 12 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$3x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 20 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$3x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$3x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -5 интегралын табыңыз.

$$3x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-5x$$

Қысқартыңыз.

$$-5x-\frac{3x^{2}}{2}+\frac{20x^{3}}{3}+3x^{4}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$-5x-\frac{3x^{2}}{2}+\frac{20x^{3}}{3}+3x^{4}+С$$

x қатысты айыру

$$\left(3x+5\right)\left(4x^{2}-1\right)$$