∫ y(1-y) wrt y шешу

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Есептеу

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Шешім қадамдары

y мәнін 1-y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{y^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Егер F\left(y\right) f\left(y\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(y\right) кері туындылар жиынтығы F\left(y\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

y қатысты айыру

$$y\left(1-y\right)$$