∫ x(2tx^2)^2 wrt x шешу

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Шешім қадамдары

"\left(2tx^{2}\right)^{2}" жаю.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 5 көрсеткішін алу үшін, 1 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{5}\mathrm{d}x және\frac{x^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

x қатысты айыру

$$4t^{2}x^{5}$$