∫ x(2+x^2)^2 wrt x шешу

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

Шешім қадамдары

\left(2+x^{2}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 4 көрсеткішін алу үшін, 2 және 2 мәндерін көбейтіңіз.

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

x мәнін 4+4x^{2}+x^{4} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{5}\mathrm{d}x және\frac{x^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

x қатысты айыру

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$