∫ x^6(5x-6) wrt x шешу

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Шешім қадамдары

x^{6} мәнін 5x-6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{7}\mathrm{d}x және\frac{x^{8}}{8} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{8}}{8} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{6}\mathrm{d}x және\frac{x^{7}}{7} орындарын ауыстырыңыз. -6 санын \frac{x^{7}}{7} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Егер F\left(x\right) f\left(x\right)-нің кері туындысы болса, онда f\left(x\right) кері туындылар жиынтығы F\left(x\right)+C арқылы көрсетілген. Сондықтан нәтижеге интеграл C\in \mathrm{R} тұрақтысын қосыңыз.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

x қатысты айыру

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$