∫ (from x to 3) of y^2+2 wrt y шешу

$$\int _ { x } ^ { 3 } y ^ { 2 } + 2 d y$$

Есептеу

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x+15$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int y^{2}+2\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 2\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{y^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}y$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, 2 интегралын табыңыз.

$$\frac{y^{3}}{3}+2y$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3^{3}}{3}+2\times 3-\left(\frac{x^{3}}{3}+2x\right)$$

Қысқартыңыз.

$$15-\frac{x^{3}}{3}-2x$$

x қатысты айыру

$$-x^{2}-2$$