∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z шешу

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Есептеу

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}z=az ережесін кестесін қолдана отырып, r интегралын табыңыз.

$$rz$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Қысқартыңыз.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

r қатысты айыру

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$