∫ (from a to x) of x*f(t)dt шешу

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

Есептеу

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int xft\mathrm{d}t$$

\int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

x қатысты айыру

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$