∫ (from 4 to 9) of 1/sqrt{x wrt x шешу

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } \frac { 1 } { \sqrt { x } } d x$$

Есептеу

$$2$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} мәнін x^{-\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Жеңілдету және экспоненциалды түрден радикалды түрге айналдыру

$$2\sqrt{x}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2\times 9^{\frac{1}{2}}-2\times 4^{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$2$$