∫ (from 3 to 7) of (5x-20) wrt x шешу

$$\int _ { 3 } ^ { 7 } ( 5 x - 20 ) d x$$

Есептеу

$$20$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 5x-20\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int -20\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int -20\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -20 интегралын табыңыз.

$$\frac{5x^{2}}{2}-20x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5}{2}\times 7^{2}-20\times 7-\left(\frac{5}{2}\times 3^{2}-20\times 3\right)$$

Қысқартыңыз.

$$20$$