∫ (from 2 to 7) of (41.12x-(2(x-2))(-x-2/2))(7/2.3) шешу

$$\int _ { 2 } ^ { 7 } ( 41.12 x - ( 2 ( x - 2 ) ) ( - \frac { x - 2 } { 2 } ) ) ( \frac { 7 } { 2.3 } )$$

Есептеу

$$\frac{203042}{69}\approx 2942.637681159$$

Шешім қадамдары

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)\left(x-2\right)\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-\left(x-2\right) мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-\left(x-2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-1 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(\left(-x+2\right)x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-x+2 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+2x+2x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

2x және 2x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}+4x-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-x^{2}+4x-4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x-\left(-x^{2}\right)-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-x^{2} санына қарама-қарсы сан x^{2} мәніне тең.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x-\left(-4\right)\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$\int _{2}^{7}\left(41.12x+x^{2}-4x+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

41.12x және -4x мәндерін қоссаңыз, 37.12x мәні шығады.

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{7}{2.3}\mathrm{d}x$$

\frac{7}{2.3} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\int _{2}^{7}\left(37.12x+x^{2}+4\right)\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

37.12x+x^{2}+4 мәнін \frac{70}{23} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{2}^{7}37.12x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

"37.12" ондық санын "\frac{3712}{100}" түріндегі бөлшекке түрлендіру. 4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3712}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\int _{2}^{7}\frac{928}{25}x\times \frac{70}{23}+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{928}{25} және \frac{70}{23} сандарындағы алымдарды алымдарға, ал бөлімдерді бөлімдерге көбейтіңіз.

$$\int _{2}^{7}\frac{928\times 70}{25\times 23}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

\frac{928\times 70}{25\times 23} бөлшегінде көбейту операцияларын орындаңыз.

$$\int _{2}^{7}\frac{64960}{575}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{64960}{575} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+4\times \frac{70}{23}\mathrm{d}x$$

4\times \frac{70}{23} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{4\times 70}{23}\mathrm{d}x$$

280 шығару үшін, 4 және 70 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{2}^{7}\frac{12992}{115}x+x^{2}\times \frac{70}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{12992x}{115}+\frac{70x^{2}}{23}+\frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{12992x}{115}\mathrm{d}x+\int \frac{70x^{2}}{23}\mathrm{d}x+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{12992\int x\mathrm{d}x}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. \frac{12992}{115} санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70\int x^{2}\mathrm{d}x}{23}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. \frac{70}{23} санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\int \frac{280}{23}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, \frac{280}{23} интегралын табыңыз.

$$\frac{6496x^{2}}{115}+\frac{70x^{3}}{69}+\frac{280x}{23}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{6496}{115}\times 7^{2}+\frac{70}{69}\times 7^{3}+\frac{280}{23}\times 7-\left(\frac{6496}{115}\times 2^{2}+\frac{70}{69}\times 2^{3}+\frac{280}{23}\times 2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{203042}{69}$$