∫ (from 2 to 6) of (3x-9) wrt x шешу

$$\int _ { 2 } ^ { 6 } ( 3 x - 9 ) d x$$

Есептеу

$$12$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x-9\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -9 интегралын табыңыз.

$$\frac{3x^{2}}{2}-9x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{2}\times 6^{2}-9\times 6-\left(\frac{3}{2}\times 2^{2}-9\times 2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$12$$